Допустим c > a тогда найдется число b при котором получится равенство
c=a+b
Если
a2-b2=(a-B)(a+B)
т.к. a+b=c
следовательно получим
a2-b2=(a-B)c
раскрываем скобки
a2-b2=ac-bc
добавив к обоим частям ab и получим
a2+ab-b2=ac-bc+ab
перенесём b2 и ac
a2+ab=ac-bc+ab+b2
a2+ab-ac=ab-bc+b2
Вынесим за скобки a в левой части, b в правой части
a(a-c+B)=b(a-c+B)
сократим обе части на (a-c+B)
Получим а=b
Ч.Т.Д.
Источник Энциклопедия "Юнный математик" 1991 год. Стоит у меня на полке в книжном шкафу.