ВСЕ числа равны?

[RAVen42]

Допустим c > a тогда найдется число b при котором получится равенство

c=a+b

Если

a2-b2=(a-B)(a+B)

т.к. a+b=c

следовательно получим

a2-b2=(a-B)c

раскрываем скобки

a2-b2=ac-bc

добавив к обоим частям ab и получим

a2+ab-b2=ac-bc+ab

перенесём b2 и ac
a2+ab=ac-bc+ab+b2

a2+ab-ac=ab-bc+b2

Вынесим за скобки a в левой части, b в правой части

a(a-c+B)=b(a-c+B)


сократим обе части на (a-c+B)

Получим а=b


Ч.Т.Д.


Источник Энциклопедия "Юнный математик" 1991 год. Стоит у меня на полке в книжном шкафу.

[SiMM]

<!--QuoteBegin-RAVen42+Oct 6 2004, 11:18--><div class='quotetop'>QUOTE(RAVen42 @ Oct 6 2004, 11:18)</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin-->Допустим c > a тогда найдется число b при котором получится равенство<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd--> c > a - условие необязательное<!--QuoteBegin--><div class='quotetop'>QUOTE</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin-->a(a-c+B)=b(a-c+B)
сократим обе части на (a-c+B)<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->Вы забыли, что a+b=c => a-c+b тождественно равен нулю, а делить на ноль (сокращать) - нельзя (хотя если очень хочется - то можно - но это уже из области высшей математики ).

[Флинт]

На каком-то форуме я постил эту штуку, запостю и здесь.
Что такое мнимая единица i? i = sqrt(-1).
Посчитаем, чему же равно 1/i.
1/i = 1/sqrt(-1) = sqrt(1^2)/sqrt(-1) = sqrt(1)/sqrt(-1) = sqrt(1/-1) = sqrt(-1) = i.
То есть, 1/i = i !
Умножаем обе части на i (i не равно нулю, так что можем это делать), получаем: i*i = 1. Но по определению, i*i = -1. Значит, 1=-1. Ну отсюда легко следует, что все числа равны друг другу.

Вот так <!--emo&:)-->[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/smile.gif[/img]<!--endemo--> Скромно признаюсь, что я это сам придумал, а когда придумал - довольно долго ломал голову, пытаясь найти ошибку в рассуждениях. <!--emo&:)-->[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/smile.gif[/img]<!--endemo-->

[Shelix]

2Флинт <!--QuoteBegin--><div class='quotetop'>QUOTE</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin--> i = sqrt(-1)<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->
Неправда. Корня из -1 не существует. Другое дело, что i^2 = -1.

[Флинт]

2Shelix
<!--QuoteBegin--><div class='quotetop'>QUOTE</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin--> Корня из -1 не существует.<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->
В комплексных числах - существует! А ведь я рассматриваю все действия именно на комплексной плоскости.

[Shelix]

2Флинт Определение мнимой единицы i из алгебры комплексных чисел - это такое число, квадрат которого равен -1. Уравнение x^2=-1 имеет два корня i и -i. Про корень из -1 речь не идет. Арифметического квадратного корня из -1 не существует. Нужно более развернутое объяснение?
Ок, а каков твой вариант, где по-твоему, здесь ошибка? Лучше в ПМ, чтобы другие тоже подумали.

[Флинт]

2Shelix
<!--QuoteBegin--><div class='quotetop'>QUOTE</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin-->Арифметического квадратного корня из -1 не существует.<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->
Дай определение арифметического квадратного корня в комплексных числах. <!--emo&:)-->[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/smile.gif[/img]<!--endemo--> Его там вообще не вводят. Есть просто определение корня n-ной степени...

[Shelix]

2Флинт <!--QuoteBegin--><div class='quotetop'>QUOTE</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin-->Дай определение арифметического квадратного корня в комплексных числах. Его там вообще не вводят. Есть просто определение корня n-ной степени...<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->
Согласен. Считай, что про арифметический корень я оговорился.
Признаю, что раньше понятие мнимой единицы давали через корень из -1.
Но факт в том, что уравнение x^2=-1 имеет два корня, то есть корень из -1 имеет два значения и в твоих выкладках они путаются между собой. Теперь можно считать, что мы пришли к единому мнению?

[Флинт]

2Shelix
<!--QuoteBegin--><div class='quotetop'>QUOTE</div><div class='quotemain'><!--QuoteEBegin-->Теперь можно считать, что мы пришли к единому мнению?<!--QuoteEnd--></div><!--QuoteEEnd-->
Вполне <!--emo&:)-->[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/smile.gif[/img]<!--endemo--> Только лучше было всё-таки продолжать через ПМ, возможно, кто-нибудь хотел бы сам поломать голову и вспомнить институтские предметы... <!--emo&:)-->[img]style_emoticons/<#EMO_DIR#>/smile.gif[/img]<!--endemo-->